诺顿定理:它是什么?诺顿等效电路(Norton Equivalent Circuit亚博ag安全有保障

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诺顿定理是什么?(诺顿等效电路)

诺顿定理(也称为Mayer-Norton定理)指出，可以将任何线性电路简化为具有单个电流源和连接到负载的等效并联电阻的等效电路。简化后的电路称为诺顿等效电路。

更正式地说，诺顿定理可以表述为:

具有任何线性双边元件和有源源的电路可以被由一个阻抗和一个当前的来源，不管网络的复杂性。”

诺顿定理平行于戴维宁定理。在电路分析中，简化复杂网络，研究电路的初始条件和稳态响应被广泛应用。

如上图所示，任何复杂的双边网络都简化为一个简单的诺顿等效电路。

诺顿等效电路由一个等效电路组成阻抗与电流源和负载并联电阻。

诺顿等效电路中使用的恒流源称为诺顿电流I_N或短路电流I_SC。

诺顿定理是由汉斯·费迪南德·迈尔和爱德华·劳瑞·诺顿在1926年推导出来的。

诺顿等效公式

如诺顿等效电路所示，诺顿电流分为两条路径。一条路径通过等效电阻，第二条路径通过负载电阻。

因此，通过负载电阻的电流可以通过分流规则导出。诺顿定理的公式是;

$\ [I_L = \压裂{R_ {EQ}} {R_L + R_ {EQ}} \ * I_N \]$

如何找到诺顿等效电路

用一个简单的诺顿等效电路代替任何复杂的双边网络。它包括;

诺顿等效电阻
诺顿等效电流
负载电阻

诺顿等效电阻

诺顿等效电阻与戴维宁等效电阻相似。为了计算诺顿等效电阻，需要去除网络中所有的有源源。

但条件是;所有的来源必须是独立的来源。如果网络中包含相关的源/秒，则需要使用其他方法来求诺顿等效电阻。

在这种情况下，网络仅由独立的源组成，所有源被从网络中短路电压电源和开路电流源。

在计算诺顿等效电阻时，负载电阻是开路的。并找到开路电压负载终端之间。

有时，诺顿电阻也称为泰韦宁等效电阻或开路电阻。

让我们用一个例子来理解。

首先，检查网络是否有任何依赖源?在这种情况下，所有的源都是独立的源;20V电压源和10A电流源。

现在，用短路电压源和开路电流源去除两个源。还有开放式负载终端。因此，网络保持如下图所示。

现在，通过串联和并联电阻来求开路电压。

阻力6Ω和4Ω是串联的。所以总阻力是10Ω。

两个10Ω电阻是平行的。等效电阻R_情商= 5Ω。

诺顿等效电流

为了计算诺顿等效电流，需要对负载电阻进行短路。找出通过短路支路的电流。

所以，诺顿电流或诺顿等效电流也被称为短路电流。

在上面的例子中，去掉负载电阻，使负载支路短路。

在上述网络中，包含电压源的支路由于是冗余支路而被忽略。这意味着它是一个短路支路的平行支路。

$i_1 = 10a$

在环路2中应用KVL;

$10i_2 - 6i_1 = 0$

$10i_2 - 60 = 0$

$10i_2 = 60$

$i_2 = i_ {n} = 6a$

因此，诺顿等效电路如下图所示。

通过负载的电流为I_l。根据分流规则;

$\ [I_L = \压裂{R_ {EQ}} {R_ {EQ} + R_L} \ * I_ {N} \]$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$i_l = 3a$

含相关源的诺顿等效电阻

为了计算具有相关电源的电路的诺顿等效电阻，我们需要计算开路电压(V_OC)跨负载终端。

开路电压与戴文宁等效电压相似。

在找到Thevenin等效电压和Norton电流后;把这个值代入下个等式。

$\ [R_ {EQ} = R_N = \压裂{V_ {TH}} {I_N} = \压裂{V_ {OC}} {I_ {SC}} \]$

诺顿等效电路实例

示例1求跨终端AB的诺顿等效电路。

如图所示，求给定有源线性网络中两端AB之间的诺顿等效电路。

步骤1求诺顿等效电流(I_N)。我来计算_N，我们需要短路AB端子。

在loop-1中应用KVL;

(1) $\begin{等式*}60 = 10I_1 - 5I_2 \end{等式*}$

在环路2中应用KVL;

$0 = 40i_2 - 5i_1 - 20i_3$

从电流源;

$i_3 = 2a$

因此;

$0 = 40i_2 - 5i_1 - 20(2)$

(2) $\begin{等式*}40 = -5I_1 + 40I_2 \end{等式*}$

通过解方程-1和2;我们可以求出电流I的值₂与诺顿电流相同(I_N)。

$i_2 = i_n = 4a$

步骤2求等效电阻(R_情商)。为此，电流源开路，电压源短路。

$5||5 = 2.5 \Omega$

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

步骤3将诺顿电流和等效电阻的值放入诺顿等效电路中。

示例2求给定网络的Norton和Thevenin等效电路

步骤1找到诺顿电流(I_N)。对于短端AB。

对环路-1应用KVL;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(i_1 - i_2) = 14i_1 - 6i_2$

$20 + 4i_1 - 4i_2 = 14i_1 - 6i_2$

(3) $\begin{等式*}20 = 10I_1 - 2I_2 \end{等式*}$

现在，在循环2处应用KVL;

$18i_2 - 6i_1 = 0$

$6i_1 = 18i_2$

$i_1 = 3i_2$

把这个值代入方程-3;

$20 = 10(3i_2) - 2i_2$

$20 = 28i_2$

$i_2 = i_n = 0.7142 a$

步骤2该网络由一个相关的电压源组成。因此，无法直接找到等效电阻。

为了找到等效电阻，我们需要找到开路电压(戴维宁电压)。对于开路端子AB，由于开路，流过12Ω电阻的电流为零。

所以，我们可以忽略12Ω电阻。

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

6Ω电阻上的电压与AB端子上的电压相同。

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$v_ {th} = 12v$

步骤3找到等效电阻;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

步骤4将诺顿电流和等效电阻的值放入诺顿等效电路中。

步骤5将戴维宁电压和等效电阻的值放入戴维宁等效电路中。

Norton和Thevenin等效电路

诺顿等效电路是双重网络的等效电路。诺顿和戴维南定理在网络分析中广泛应用于求解复杂电路。

正如我们所看到的，诺顿等效电路由诺顿电流源组成，戴文宁等效电路由戴文宁电压源组成。

两种情况下的等效电阻是相同的。为了将Norton转换为Thevenin等效电路，源转换使用。

在上面的例子中，诺顿电流源和并联等效电阻可以转换为串联的电压源和电阻。

电压源的值为;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

你会得到一个完全等效的戴文宁电路。

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