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什么是奈奎斯特稳定性判据?
奈奎斯特稳定性判据（或者奈奎斯特准则中使用的图形技术控制工程用于确定动力系统的稳定性。由于奈奎斯特稳定性准则只考虑奈奎斯特图的开环控制系统，不需要明确计算闭环或开环系统的极点和零点。
因此，奈奎斯特准则可以应用于由非有理函数定义的系统(如时滞系统)。不像BODE PLOTS.，它可以处理带有右半平面的奇点的传递函数。
Nyquist稳定性判据可表示为:
Z = n + p
在哪里：
- Z = S平面右侧（RHS）中的1 + G（S）的根数（其也称为特性方程的零）
- n =临时方向临界点1 + J0的环绕数
- p =开环传输功能的极数（OLTF）[即在S平面的R铑中g（s）]。
上述条件（即Z = N + P）对于所有系统有效，无论是稳定还是不稳定。
现在我们将用奈奎斯特稳定标准的例子解释这一标准。
奈奎斯特稳定性判据实例
奈奎斯特标准例1
考虑一个开环传送功能（OLTF），如
它是一个稳定的系统还是不稳定的。也许大多数人都会说它是一个不稳定的系统，因为一个杆是+2。但请注意，稳定性取决于闭环传输功能的分母。
如果闭环传递函数(也称特征方程)的任意根在s平面的RHS处，则系统是不稳定的。所以在上面的例子中，一个处于+2的极点会试图使系统不稳定，但系统可能是稳定的。这里奈奎斯特图对求稳定性很有用。
根据奈奎斯特理论z = n + p（对于任何系统，无论是稳定还是不稳定）。
对于稳定系统，Z=0，即特征方程的根不应在RHS处。
对于稳定系统N =-P。
上述系统的奈奎斯特图如下所示
Nyquist Plot Matlab代码
s = tf（'s'）g1 = 120 /（（s-2）*（s + 6）*（s + 8））nyquist（g1，'红色'）根据图，奈奎斯特图围绕着这个点-1+j0(也称为临界点)沿逆时针方向一次。因此,N =-1、在OLTF中，一个极点(在+2处)在RHS处，因此P =1。你可以看到N=-P，因此系统是稳定的。
如果您发现特征方程的根，那将是-10.3，-0.86±J1.24。（即系统是稳定的），z = 0。如果可以找到特征方程的根源，因此可以提出一个问题，因此我们可以在此基础上对稳定性发表评论，那么奈奎斯特情节的需要。答案是，当软件无法使用时，在那些日子中，奈奎斯特情节非常有用。
奈奎斯特标准例2
再举一个例子:
奈奎斯特情节如下：
Nyquist Plot Matlab代码
s = tf（'s'）g2 = 100 /（（s-2）*（s + 6）*（s + 8））nyquist（g2，'红色'）从图中，可以发现n =-1.(临界点Nyquist图的环行为逆时针方向1)
在该示例中，也p = 1。（RHS的OLTF的一极）
因此,N =-因此系统是稳定的。
（特征方程的根源是-10.04，-1.72,-0.23)
奈奎斯特标准例3
再举一个例子:
这里再次p = 1。
奈奎斯特情节如下：
Nyquist Plot Matlab代码
S = TF（'s'）G3 = 50 /（（S-2）*（S + 6）*（S + 8））奈奎斯特（G3，'RED'）你可以看到n = 0。（没有关键点的环节）。由于n不等于-p，因此系统不稳定。（特征方程的根源是-9.32,-3.92,1.255）即Z = 1（rHS上的1.255杆）。
所以，你可以理解，条件Z=N+P对于所有的系统都是有效的。
奈奎斯特标准例4
现在考虑
如果你画它的奈奎斯特图，它将通过一个临界点(-1+j0)。在这种情况下，系统是略微稳定的。
在这种情况下，您可以理解'n'（在本例中，在当前情况下，特性方程的两个根部将处于S平面左侧的原点和一个根。因此，系统将略微稳定）。
在上面的例子中，你可以看到分母是相同的，但是分子是不同的，或者说分子是可变的。那么，让我们考虑以下开环传递函数:
如果你将Routh Hurwitz准则应用于特征方程1+G(s)H(s)，那么你会发现' K '的范围为96 现在你可以理解为什么例子1中的方程组-4 .稳定、不稳定或轻微稳定。 您可以绘制上述传输功能的根轨迹，它将是： 根基因座的分支从2，-6，-8开始，其中k = 0。因此，您可以看到k <96，闭环传递函数的一极位于S平面的RHS，因此对于K <96系统是不稳定的。系统稳定为96 如果确定K=337，则闭环传递函数的两个极点是复数，一个极点是实数;但这个体系将是不稳定的。要进一步了解，您可以参考文章上根轨迹。 请注意以下声明： 增益率（GM）和相位保证金（PM）是阳性的，如果系统稳定，如果系统不稳定，如果系统略有稳定，则均为零。GM＆PM更高，系统稳定更多（这是GM＆PM的测量称为相对稳定性）。 但如果OLTF的极点不在s平面的RHS内，则上述命题成立。在上述所有例子中，OLTF的一个极点为+2;对于这类系统，奈奎斯特稳定性判据是有用的。 现在我们再举几个例子: 考虑 它的奈奎斯特情节如下： 根据传递函数p = 2（RHS上的两极的OLTF） 根据Nyquist图N=0 因此Z = N + P = 2;表示闭环传递函数在s平面RHS中的两个极点，因此系统是不稳定的。 考虑 它的奈奎斯特情节如下： 根据传递函数p = 2（RHS上的两极的OLTF） 根据Nyquist Plot n =-2 因此z = n + p = 0;意味着在S面的RHS中没有闭环传递函数的磁极，因此系统是稳定的。 请注意，我们使用了公式z = n + p，其中n =临时方向临界点1 + j0的环绕数。在几本书中，您可以找到公式z = n + p，其中n =临界点1 + J0的环绕数在逆时针方向上。两者都是正确的。
Nyquist Plot Matlab代码
S = TF（'s'）G4 = 1 /（（S-2）*（S + 6）*（S + 8））RLOCUS（G4）奈奎斯特标准例5
Nyquist Plot Matlab代码
s =特遣部队(s) G5 = ((s + 1) * (s + 2)) / ((s 3) *(4)尼奎斯特(G5,“红色”)奈奎斯特标准例6
Nyquist Plot Matlab代码
s =特遣部队(s) G6 = (10 * (s + 1) * (s + 2)) / ((s 3) *(4)尼奎斯特(G6,“红色”)
