RC电路分析:串联和并联(解释在简单的英语)| Electrical4U亚博ag安全有保障

内容

什么是RC电路?

RC电路(也称为RC滤波器或RC网络)代表电阻-电容电路。RC电路被定义为电路组成的被动电路组件的电阻器(R)和电容器【答案】C电压源要么目前的来源．

由于电路中存在理想形式的电阻器，RC电路将消耗能量，类似于RL电路要么RLC电路．

这不同于理想形式的LC电路，由于缺乏电阻，这将不会消耗能量。虽然这只是电路的理想形式，并且在实践中，即使是LC电路也会因为非零而消耗一些能量电阻部件和连接线。

系列RC电路

在RC串联电路中，纯电阻具有电阻R是欧姆，a是纯的电容器电容C(法拉)串联。

在这里 $我$ 是个均方根值电路中电流的大小。

$V_R$ 电阻器中的电压是电阻器r。

$V_C$ 电容器C上的电压是电容器上的电压。

$V$ 为电源电压的有效值。

该图显示了串联RC电路的矢量图。

因为在串联电路中有电流 $“我”$ 是相同的，所以它被作为一个参考。

$V_R =红外$ 和电流是同相位的吗 $“我”$ 因为在一个电阻器的电压和当前的都是同步的。

$V_C =我X_C$ 画滞后于电流吗 $“我”$ 通过 $90 ^ 0$ 因为在一个电容器电压和电流为 $90 ^ 0$ 在彼此中，即电压滞后 $90 ^ 0$ 或者电流引出电压 $90 ^ 0$ ．

现在 $V$ 向量和是 $V_R$ 和 $V_C$ ．

$\ \{对齐*}\开始,因此,\ \,V ^ 2 = {V_R} ^ 2 + {V_C} ^ 2 \{对齐*}结束$

${对齐*}\ \开始开始{分裂}V = {\ sqrt {{V_R} ^ 2 + {V_C} ^ 2 }} \ & = {\ √6{{红外}^ 2 + {IX_C} ^ 2}} \ & =我{\√6 {{R} ^ 2 + {X_C} ^ 2}} \ & =工业区\ \{分裂}\{对齐*}结束结束$

的阻抗的R-C串联电路

$\{对齐*}开始Z ={\√6 {{R} ^ 2 + {X_C} ^ 2}}{对齐*}\结束$

$\ \{对齐*}\开始,,\ \ X_C = \压裂{1}{{\ω}C} = \压裂{1}{2{\π}fC} \{对齐*}结束$

的电压和阻抗三角形如图所示。

正如所见，矢量 $V$ 滞后 $我$ 通过一个角度

$谭\{对齐*}开始{\φ}= \压裂{IX_C}{红外}\{对齐*}结束$

$开始\{对齐*}{\φ}= tan ^ - ^ 1 \压裂{X_C} {R} \{对齐*}结束$

因此在rc串联电路电流中 $“我”$ 引出电源电压 $“V”$ 由一个角

$开始\{对齐*}{\φ}= tan ^ - ^ 1 \压裂{X_C} {R} \{对齐*}结束$

$\开始{对齐*}\ \,即,\ \如果\ \,V = V_m罪{\ω}t \{对齐*}结束$

$\开始{对齐*}i = I_m罪({\ω}t +{\φ})结束\{对齐*}$

$\ \{对齐*}\开始,,\ \,I_m = \压裂{V_m} {Z} \{对齐*}结束$

R-C串联电路的电压和电流波形如图所示。

RC串联电路中的电源

的瞬时值权力是瞬时值的乘积吗电压和当前的．

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$开始\{对齐*}= (V_m罪{\ω}t) [I_m罪({\ω}t +{\φ}))\{对齐*}结束$

${对齐*}= \ \开始压裂{V_m I_m}{2}[2罪{\ω}t *罪({\ω}t +{\φ}))\{对齐*}结束$

$\ begin {align *} = \ frac {v_m i_m} {2} [cos [{\ omega} t - （{\ omega} t + {\ phi}）] - cos [{\ omega} t +（{\ omega}t + {\ phi}）]] \结束{align *}$

$\ begin {align *} = \ frac {v_m i_m} {2} [cos（{ - \ phi}） - cos（{2 \ omega} t + {\ phi}）] \ neg {align *}$

$\ begin {aligne *} = \ frac {v_m i_m} {2} [cos {\ phi} - cos（{2 \ omega} t + {\ phi}）] \结束{align *}$

$\开始{对齐*}\,\ [,\ \,cos({φ- \})= cosφ{\}\ \,因为\ \,cos \ \,曲线\ \,是\ \,对称),\ \ \最终{对齐*}$

${对齐*}= \ \开始压裂{V_m I_m}{2}因为{\φ}- \压裂{V_m I_m} {2} cos({2ω\}t +{\φ})\{对齐*}结束$

因此瞬时功率由两部分组成。

1.常数部分= $\压裂{V_m I_m}{2}因为{\φ}$

2.变分量= $\压裂{V_m I_m} {2} cos({2ω\}t +{\φ})$ 这在供应频率的两倍时变化。

在一个完整的周期内，变化的功率分量的平均值为零。

因此，RC串联电路在一个周期内的平均功耗为

$\ begin {aligne *} \ begin {split} p = \ frac {v_m i_m} {2} cos {\ phi} \＆= \ frac {v_m} {\ sqrt {2}} \ frac {i_m} {\ sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

在哪里 $V$ 和 $我$ 是有效值在电路中施加的电压和电流。

RC串联电路中的功率因数

考虑显示权力和阻抗三角形。

$\ begin {align *} \ begin {split} \，\，\，（power \，\，factor）\，\，cos {\ phi} = \ frac {p \，\，（活动\，\，power）\，\，} {s \，\，（明显\，\，power）\，\，} \＆= \ frac {r} {z} \＆= \ frac {r} {\ sqrt {{r} ^2 + {x_c} ^ 2}}}}} \ \ end {split} \ end {align *}$

平行的RC电路

在并联rc电路中，一个纯电阻具有电阻 $R$ 欧姆和纯的电容器的电容 $C$ 在Farads并行连接。

并联RC电路中的电压降是相同的，因此施加的电压等于电阻上的电压和电容上的电压。并联rc电路中的电流是通过电阻和电容的电流之和。

$\ begin {align *} v = v_r = v_c \ neg {align *}$

$\ begin {align *} i = i_r + i_c \ neg {align *}$

对于电阻器，通过它的电流是欧姆的法律：

$\ begin {align *} i_r = \ frac {v_i_n} {r} \ neg {align *}$

电容器的电压 - 电流关系是：

$\ begin {align *} i_c = c \ c \ frac {dv_i_n} {dt} \ neg {align *}$

应用基尔霍夫电流定律并联rc电路

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

${对齐*}\ \开始压裂{v} {R} + C \压裂{dV} {dt} = 0 \{对齐*}结束$

上式为R-C电路的一阶微分方程。

并联RC电路的传递函数:

$开始\ H (s) ={对齐*}\压裂{V_o_u_t} {I_i_n} = \压裂{R} {1 + RCs} \{对齐*}结束$

RC电路方程

电容器C表现为a $\压裂{1}{sC}$ 在频率域中，电压源为 $\压裂{vC(0 ^)}{年代}$ 和它串联在一起 $vC (0 ^ -)$ 为通过电容器的初始电压。

阻抗：复杂的阻抗, $Z_C$ 电容器C是

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\ \开始{对齐*}\,j, \ \ s ={ω\}\{对齐*}结束$

$\，\，1。\，\，j$ 表示虚部 $j ^ 2 = 1$

$\ \ 2。, \ \ \ω$ 代表正弦角频率（每秒弧度）

$\ begin {aligne *} z_c = \ frac {1} {j \ oomega c} = \ frac {j} {j2 \ omega c} = - \ ommga c} {\ omega c} \ end {align *}$

电流:在串联rc电路中，电流处处相同。

$\{对齐*}我开始(s) = \压裂{V_i_n (s)} {R + \压裂{1}{Cs}} ={\压裂{Cs} {1 + RCs}} V_i_n结束(s) \{对齐*}$

电压:通过应用分压器规则，电容器两端的电压为:

${对齐*}\ \开始开始{分裂}V_C (s) = \压裂{\压裂{1}{Cs}} {{R + \压裂{1}{Cs}}} V_i_n (s) \ & = \压裂{\压裂{1}{Cs}}{{\压裂{1 + RCs} {Cs}}} V_i_n (s) \ & = \压裂{1}{1 + RCs} V_i_n (s) \ \{分裂}\{对齐*}结束结束$

电阻两端的电压是:

${对齐*}\ \开始开始{分裂}V_R (s) = \压裂{R} {R + \压裂{1}{Cs}} V_i_n (s ) \ & = \ 压裂{R}{\压裂{1 + RCs} {Cs}} V_i_n (s) \ & = \压裂{RCs} {1 + RCs} V_i_n (s) \ \{分裂}\{对齐*}结束结束$

RC电路电流

在串联rc电路中，电流处处相同。

$\{对齐*}我开始(s) = \压裂{V_i_n (s)} {R + \压裂{1}{Cs}} ={\压裂{Cs} {1 + RCs}} V_i_n结束(s) \{对齐*}$

RC电路的传递函数

的传递函数从输入电压到电容两端的电压为

${对齐*}\开始H_C (s) = \压裂{V_C (s)} {V_i_n (s)} = \压裂{1}{1 + RCs} \{对齐*}结束$

类似地，从输入电压转移函数到电阻两端的电压是

$\ begin {align *} h_r（s）= \ frac {v_r（s）} {v_i_n（s）} = \ frac {rcs} {1 + rcs} \ end {align *}$

RC电路的阶跃响应

当电路中的某些东西发生变化时，如开关闭合，电压和电流也会发生变化，以适应新的条件。如果这个变化是一个突然的阶跃响应称为阶跃响应。

电路的总响应等于强制响应加上自然响应。这些响应可以用叠加原理组合起来。

强制响应是指电源打开，但初始条件(内部储存的能量)假定为零。

自然响应是指电源被关闭，但电路包括初始条件(电容上的初始电压和电感中的电流)。由于电源关闭，自然响应也称为零输入响应。

因此，总响应=强制响应+自然响应

什么是初始条件？

在……的情况下电感器，通过它不能瞬间改变电流。这意味着通过瞬间通过电感的电流 $t = 0 ^ -$ 在瞬间过渡后会保持不变吗 $t = 0 ^ +$ ．也就是说,

$\{对齐*}我开始(0 ^ -)= I_0 = 0 =我(0 ^ +)\{对齐*}$

就电容器而言，电容器两端的电压不能瞬间改变。这意味着瞬间通过电容器的电压 $t = 0 ^ -$ 在瞬间过渡后将保持不变 $t = 0 ^ +$ ．也就是说,

$\{对齐*}开始V_C (0 ^ -) = V_0 = V = V_C(0 ^ +) \{对齐*}$

驱动系列RC电路的强制响应

让我们假设电容器最初完全放电，开关(K)保持断开很长一段时间，在 $t = 0$ ．

在 $t = 0 ^ -$ 开关K开

这是一个初始条件，因此我们可以这样写，

（1） $\ begin {arequation *} v_c（0 ^ - ）= v_0 = v = v =c（0 ^ +）\ end {arequation *}$

因为电容两端的电压不可能瞬间改变。

对所有 $t \ geq0$ 开关K关闭。

现在电压源被引入电路中。因此对电路施加KVL，我们得到，

$开始\{对齐*}- r (t) - - - V_c (t) + V_s = 0 \{对齐*}结束$

(2） $\ begin {公式*} r i（t）+ v_c（t）= v_s \ end {equation *}$

现在i(t)是通过电容器的电流它可以用电容间的电压表示为

$\{对齐*}我开始(t) = i_c (t) = C \压裂{dV_c (t)} {dt} \{对齐*}结束$

代入方程(2)得到，

$\{对齐*}开始RC \压裂{dV_c (t)} {dt} + V_c结束(t) = V_s \{对齐*}$

$\{对齐*}开始RC \压裂{dV_c (t)} {dt} = V_s - V_c结束(t) \{对齐*}$

分离变量，我们得到

${对齐*}\ \开始压裂{dV_c (t)} {[V_s - V_c (t)]} = \压裂{1}{RC} dt \{对齐*}结束$

两边同时积分

${对齐*}\ int \ \开始压裂{dV_c (t)} {[V_s - V_c (t)]} = \ int \压裂{1}{RC} dt \{对齐*}结束$

（3) $\{方程*}开始ln (V_s V_c (t)) = \压裂{t} {RC} + K ^ '结束\{方程*}$

在哪里 $K ^”$ 是任意常数

找到 $K”$ :利用初始条件，即将式(1)代入式(3)，得到:

$\{对齐*}开始ln (V_s - 0) = \压裂{0}{RC} + K ^ '结束\{对齐*}$

(4） $\{方程*}{K开始^ '}= ln (V_s)结束\{方程*}$

将K '的值代入式(3)，

$\ begin {align *} -ln [v_s - v_c（t）] = \ frac {t} {rc} - ln [v_s] \ neg {alight *}$

$\{对齐*}开始ln (V_s V_c (t)) + ln (V_s) = \压裂{t} {RC} \{对齐*}结束$

$\{对齐*}开始ln (V_s V_c (t)) - ln [V_s] = \压裂{t} {RC} ([ln(一)- ln [b] = ln \压裂{一}{b}])结束\{对齐*}$

$\{对齐*}开始ln \压裂{V_s - V_c (t)} {V_s} = -结束\压裂{t} {RC} \{对齐*}$

取反对数，我们得到，

${对齐*}\ \开始压裂{V_s - V_c (t)} {V_s} = e ^{- \压裂{t} {RC}}{对齐*}\结束$

$\ begin {align *} v_s - v_c（t）= v_s e ^ { - \ frac {t} {rc}} \ neg {align *}$

$\ begin {align *} v_c（t）= v_s - v_s e ^ { - \ frac {t} {rc}} \ end {align *}$

（5) $\{方程*}开始V_c (t) = V_s (1 - e ^{- \压裂{t} {RC}}) V \{方程*}结束$

上述方程给出了串联R-C电路的一阶微分方程的解。

以上的响应是一个组合稳态响应即。 $V_S$

和瞬态反应即， $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

无源串联RC电路的自然响应

无源响应是电容器通过与之串联的电阻器的放电。

对所有 $^ + t > = 0$ 开关K关闭

将KVL应用于上述电路，我们得到，

$\ begin {aligne *} -r i（t） - v_c（t）= 0 \结束{align *}$

（6) ${R i(t) = - V_c(t) \end{R i(t)}$

$\ begin {aligal *} \，\，现在\，\，i（t）= i_c（t）= c \ frac {dv_c（t）} {dt} \ neg {alight *}$

将电流的值代入式(6)，得到:

$\ begin {aligne *} r c \ frac {dv_c（t）} {dt} = - v_c（t）\结束{align *}$

分离变量，我们得到

${对齐*}\ \开始压裂{dV_c (t)} {V_c (t)} = - \压裂{1}{R C} dt \{对齐*}结束$

两边同时积分

${对齐*}\ int \ \开始压裂{dV_c (t)} {V_c (t)} = \ int - \压裂{1}{R C} dt \{对齐*}结束$

（7) $\{方程*}开始ln ({V_c (t)}] = - \压裂{1}{R C} + K ^ '结束\{方程*}$

在哪里 $K ^”$ 是任意常数

找到 $K ^”$ :利用初始条件，即将式(1)代入式(7)，得到:

$\{对齐*}开始ln (V_0) = - \压裂{0}{RC} + K ^ '结束\{对齐*}$

（8) $\{方程*}{K开始^ '}= ln (V_0)结束\{方程*}$

代入 $K ^”$ 在等式（7）中我们得到了，

$\ begin {align *} ln [v_c（t）] = - \ frac {t} {rc} + ln [v_0] \结束{align *}$

$\ begin {align *} ln [v_c（t）] - ln [v_0] = - \ frac {t} {rc} \ end {align *}$

$\{对齐*}开始ln \压裂{V_c (t)} {V_0} = -结束\压裂{t} {RC} \{对齐*}$

取反对数，我们得到，

$\ begin {align *} \ frac {v_c（t）} {v_0}} {v_0}} {v_0} = { - \ frac {t} {rc}} \ end {align *}$

（9） $\{方程*}开始V_c (t)} = V_0 e ^{- \压裂{t} {RC}}{方程*}\结束$

上述方程表示串联RC电路的自然响应。

现在，总响应=强制响应+自然响应

$\{对齐*}开始V_c (t) = V_s (1 - e ^{- \压裂{t} {RC}}) + V_0 e ^{- \压裂{t} {RC}}{对齐*}\结束$

$\{对齐*}开始V_c (t) = V_s - V_s e ^{- \压裂{t} {RC}} + V_0 e ^{- \压裂{t} {RC}}{对齐*}\结束$

$\{对齐*}开始V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e ^{- \压裂{t} {RC}}{对齐*}\结束$

在哪里， $V_S$ 为阶跃电压。

$v_0.$ 是电容器上的初始电压。

RC电路的时间常数

R-C电路的时间常数可以定义为通过电容器的电压达到其最终稳定值的时间。

一个时间常数是电压上升0.632倍稳态值所需的时间或电流衰减0.368倍稳态值所需的时间。

R-C电路的时间常数是电阻和电容的乘积。

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

它的单位是第二个。

RC电路频率响应

用阻抗法:频率响应系统的一般方程为

$(\ \{对齐*}开始Hω)= \压裂{Y(\ω)}{X(\ω)}= \压裂{V_o_u_t} {V_i_n} \{对齐*}结束$

现在对上述电路应用电势分压器法则

(10) ${方程*}V_o_u_t = V_i_n \ \开始压裂{Z_c} {Z_c + R} \{方程*}结束$

在哪里， $Z_C$ =电容器的阻抗

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

代入方程(10)，得到，

$\ begin {align *} v_o_u_t = v_i_n \ frac {\ frac {1}} {{\ ommga c}} {{\ ommga c}}} \ end {align *}$

${对齐*}\ \开始压裂{V_o_u_t} {V_i_n} = \压裂{\压裂{1}{j \ωC}}{\压裂{1 + j \ωRC} {j \ωC}}{对齐*}\结束$

$\ begin {aligne *} \ frac {v_o_u_t} {v_i_n} = \ frac {1} {1 + j \ oomga r c} \ neg {align *}$

$\ begin {align *} h（\ omega）= \ frac {v_o_u_t} {v_i_n} = \ frac {1} {1 + j \ oomga r c} \ neg {align *}$

上面的响应是一个复杂形式的rc电路的频率响应。

RC电路微分方程

RC充电电路微分方程

电容器间电压为

(11） $\{方程*}开始V_c V (t) = V - e ^{- \压裂{t} {R C}}结束V \{方程*}$

现在通过电容器的电流是

$\ begin {align *} i（t）= i_c（t）= c \ frac {dv_c（t）} {dt} = c \ frac {d} {dt} [v - v e ^ {\ frac {-t} {rc}}] \结束{align *}$

$\ begin {aligne *} i（t）= c [0 - v（\ frac {-t} {rc}）e ^ {\ frac {-t} {rc}}] \ neg {align *}$

$\{对齐*}我开始C (t) = (- V(\压裂{1}{R}) e ^{\压裂{- t} {RC}}] \{对齐*}结束$

$\{对齐*}我开始(t) = \压裂{V} {R} e ^{\压裂{- t} {RC}}{对齐*}\结束$

（12） $\{方程*}我开始(t) = \压裂{V} {R} e ^{\压裂{- t}{\τ}}\结束{方程*}$

RC放电电路微分方程

通过电容器的电压为

（13） $\{方程*}开始V_c (t) = V_0 e ^{- \压裂{t} {R C}}结束V \{方程*}$

现在通过电容器的电流是

$\ begin {align *} i（t）= i_c（t）= c \ frac {dv_c（t）} {dt} = c \ frac {d} {dt} [v_0 e ^ {\ frac {-t} {rc}}] \结束{align *}$

$\{对齐*}我开始(t) = C [V_0(\压裂{- t} {RC}) e ^{\压裂{- t} {RC}}] \{对齐*}结束$

$\{对齐*}我开始(t) = C [V_0(\压裂{1}{R}) e ^{\压裂{- t} {RC}}] \{对齐*}结束$

$\{对齐*}我开始(t) = - e \压裂{V_0} {R} ^{\压裂{- t} {RC}}{对齐*}\结束$

(14） $\{方程*}我开始(t) = - e \压裂{V_0} {R} ^{\压裂{- t}{\τ}}\结束{方程*}$

RC电路充放电

RC电路充电

图中显示了简单的R-C电路，其中电容器(C)与通过机械开关(K)连接到直流电压源的电阻(R)串联。电容器最初不带电。当开关K关闭时，电容将通过电阻逐渐充电，直到电容两端的电压等于电源电压源。电容器极板上的电荷为Q = CV。

$\{对齐*}开始V_c V (t) = (1 - e ^{- \压裂{t} {R C}}) V \{对齐*}结束$

从上面的等式中，显然电容器电压是指数增长的。

在哪里，

$V_C$ 电容两端的电压是多少
$V$ 为电源电压。

RC为RC充电电路的时间常数。即。 $\tau = rc$

将时间t的不同值代入式(11)(12)，得到电容器充电电压，即。

$\开始{对齐*}t = \τ\ \,然后\ \,V_c e (t) = V - V * ^ - ^ 1 = (0.632) V \ \,(在那里,e = 2.718) \ \ \最终{对齐*}$

$\开始{对齐*}t = 2 \τ\ \,然后\ \,V_c e (t) = V - V * ^ - ^ 2 = (0.8646) V \{对齐*}结束$

$开始\{对齐*}t = 4 \τ\ \,然后\ \,V_c e (t) = V - V * ^ - ^ 4 = (0.9816) V \{对齐*}结束$

$开始\{对齐*}t = 6 \τ\ \,然后\ \,V_c e (t) = V - V * ^ - ^ 6 = (0.9975) V \{对齐*}结束$

和电容器充电电流

$\开始{对齐*}t = \τ\ \,然后\ \,我(t) = \压裂{V} {R} * e ^ - ^ 1 = \压裂{V} {R}(0.368) \ \,(在那里,e = 2.718) \ \ \最终{对齐*}$

$开始\{对齐*}t = 2 \τ\ \,然后\ \,我(t) = \压裂{V} {R} e ^ - ^ 2 = \压裂{V} {R}(0.1353) \结束{对齐*}$

$开始\{对齐*}t = 4 \τ\ \,然后\ \,我(t) = \压裂{V} {R} e ^ - ^ 4 = \压裂{V} {R}(0.0183) \结束{对齐*}$

$开始\{对齐*}t = 6 \τ\ \,然后\ \,我(t) = \压裂{V} {R} e ^ - ^ 6 = \压裂{V} {R}(0.0024) \结束{对齐*}$

电容器上的电压的变化 $V_C (t)$ 和电流通过电容器 $我(t)$ 作为时间的函数如图所示。

因此，在R-C充电电路中，如果通过电容器的电压呈指数上升，则通过电容器的电流以同样的速率呈指数下降。当通过电容器的电压达到稳定值时，电流减小到零值。

RC电路放电

如果完全充电的电容器断开与电池供电电压的连接，在充电过程中，电容器中储存的能量将无限期地停留在极板上，使电容器两端储存的电压保持在一个恒定值。

现在，如果电池被短路替换，开关关闭电容器将通过电阻器放电，现在我们有一个名为RC放电电路的电路。

$\ begin {aligne *} v_c（t）= v_0 e ^ {\ frac {-t} {rc}} v \ neg {sental *}$

从上面的等式中，显然电容器电压呈指数增加。这意味着在放电R-C电路时，电容器通过电阻器R串联排出。现在R-C充电电路和R-C放电电路的时间常数是相同的并且是

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

将时间t的不同值代入式(13)(14)，得到电容器放电电压，即。

$\ begin {aligne *} t = \ tau \，\，然后\，\，\，v_c（t）= v_0 * e ^ - ^ 1 = v_0（0.368）v \ nod {align *}$

$\开始{对齐*}t = 2 \τ\ \,然后\ \,V_c e (t) = V_0 * ^ - ^ 2 = V_0结束(0.1353)V \{对齐*}$

$\开始{对齐*}t = 4 \τ\ \,然后\ \,V_c e (t) = V_0 * ^ - ^ 4 = V_0结束(0.0183)V \{对齐*}$

$\ begin {align *} t = 6 \ tau \，\，然后\，\，v_c（t）= v_0 * e ^ - ^ 6 = v_0（0.0024）v \ neg {align *}$

电容器上的电压的变化 $V_C (t)$ 作为时间的函数如图所示。

因此，在R-C放电电路中，同样地，如果通过电容器的电压呈指数级下降，则通过电容器的电流以同样的速率呈指数级上升。当通过电容器的电压达到零值时，电流达到稳态值。